Erhitze einen mittelgroßen Topf bei mittlerer Hitze und füge die ungesalzene Butter hinzu. Lass die Butter geschmolzen werden und beginne, die Zwiebeln, Knoblauch und gehackten Pilze hinzuzufügen. Sauté alles für etwa 5 Minuten, bis die Zwiebeln glasig und die Pilze zart sind.

Nachdem die Zwiebeln und Pilze weich sind, streue das Fleischgewürz und das Mehl hinein und rühre energisch um. Lasse die Mischung für 30 bis 60 Sekunden kochen, damit sich die Aromen entfalten und die Mischung leicht bräunt.

Gieße langsam die Magermilch und die Hälfte der Hühnerbrühe in die Mischung, während du ständig rührst. Koche weiter, bis die Sauce dicker wird und eine cremige Konsistenz erreicht. Schmecke die Sauce mit Salz und frisch gemahlenem schwarzem Pfeffer ab, bevor du sie beiseite stellst.

Während die Sauce abkühlt, heize den Ofen auf 175 °C (350 °F) vor. Bereite eine 8x9 Zoll große Auflaufform vor.

In der vorbereiteten Auflaufform kombinierst du die cremige Sauce, den Blumenkohlreis, die restliche Hühnerbrühe, das gebratene Hackfleisch und die geschnittenen Karotten. Rühre alles gut um, um eine gleichmäßige Verteilung der Zutaten zu gewährleisten.

Decke die Auflaufform nicht ab und schiebe sie in den vorgeheizten Ofen. Backe die Mischung für etwa 45 Minuten, bis sie sprudelnd und leicht gebräunt an den Rändern ist.

Nimm die Auflaufform nach 45 Minuten aus dem Ofen und lege gleichmäßig die Käsescheiben auf die heiße Mischung. Setze die Auflaufform für ein weiteres paar Minuten zurück in den Ofen, bis der Käse geschmolzen und leicht gebräunt ist.